Arealet av et rektangel er 12 kvadrattommer. Lengden er 5 mer enn to ganger den er bredde. Hvordan finner du lengde og bredde?

Svar:

Ved å bruke den positive roten i den kvadratiske ligningen finner du det # W = 1,5 #, som betyr # L = 8 #

Forklaring:

Vi vet to likninger fra problemstillingen. Først er at rektangelet er 12:

# L * w = 12 #

hvor # L # er lengden og # W # er bredden. Den andre ligningen er forholdet mellom # L # og # W #. Det står at "Lengden er 5 mer enn to ganger den er bredde". Dette ville oversette til:

# L = 2w + 5 #

Nå erstatter vi lengden til breddeforholdet i området ligningen:

# (2w + 5) * w = 12 #

Hvis vi utvider den venstre ekvationen, og trekker 12 fra begge sider, har vi mulighetene til en kvadratisk ligning:

# 2w ^ 2 + 5W-12 = 0 #

hvor:

# A = 2 #

# B = 5 #

# C = -12 #

plugg det inn i kvadratisk ligning:

#w = (- b + -qr (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + -qr (5 ^ 2-4 (2 * -12))) / (2 * 2)

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)) / 4 #

#W = (- 5 + -11) / 4 #

Vi vet at bredden må være et positivt tall, så vi bekymrer oss bare om den positive roten:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 rArr farge (rød) (w = 1,5) #

nå at vi kjenner bredden (# W #), kan vi løse lengden (# L #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1,5) + 5 #

# l = 3 + 5 rArr farge (rød) (l = 8) #