Hva er domenet og rekkevidden av p (x) = root3 (x-6) / sqrt (x ^ 2 - x - 30)?

Svar:

Domenet til # P # kan defineres som # {x i RR: x> 6} #

og rekkevidden som # {y i RR: y> 0} #.

Forklaring:

For det første kan vi forenkle # P # som gitt således:

# (root (3) (x-6)) / (root () (x ^ 2-x-30)) = (x + 5))) #.

Deretter, forenkler vi det

# (Root (3) (X-6)) / (root () ((x-6) (x + 5))) = ((x-6) ^ (1/3)) / ((x-6) ^ (1/2) (x + 5) ^ (1/2)) #,

som ved hjelp av deling eksponenter, vi utlede

#p (x) = 1 / (root (6) (x-6) rot () (X + 5)) #.

Ved å se # P # Slik vet vi at nei # X # kan lage #p (x) = 0 #, og faktisk #P (x) # kan ikke være negativ fordi telleren er en positiv konstant og ikke engang rot (dvs. #2# eller #6#) kan gi et negativt tall. Derfor rekkevidden av # P # er # {y i RR: y> 0} #.

Å finne domenet er ikke vanskeligere. Vi vet at nevneren ikke kan likestilles #0#, og ved å observere hvilke verdier for # X # ville føre til det, finner vi det # X # må være større enn #6#. Dermed domenet til # P # er # {x i RR: x> 6} #.

La domenet til f (x) være [-2.3] og området skal være [0,6]. Hva er domenet og rekkevidden av f (-x)?

Domenet er intervallet [-3, 2]. Området er intervallet [0, 6]. Nøyaktig som det er, dette er ikke en funksjon, siden domenet er bare tallet -2.3, mens rekkevidden er et intervall. Men forutsatt at dette bare er en skrivefeil, og det faktiske domenet er intervallet [-2, 3], er dette som følger: La g (x) = f (-x). Siden f krever at den uavhengige variabelen bare tar verdier i intervallet [-2, 3], må -x (negativ x) være innenfor [-3, 2], som er domenet til g. Siden g får sin verdi gjennom funksjonen f, forblir dens rekkevidde det samme, uansett hva vi bruker som den uavhengige variabelen.

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}