Hva er invers av y = e ^ (x-1) -1?

Svar:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Forklaring:

For å beregne inversen må du følge disse trinnene:

1) bytte # Y # og # X # i ligningen din:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) Løs ligningen for # Y #:

… Legg til #1# på begge sider av ligningen …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… Husk at #ln x # er den inverse funksjonen for # E ^ x # som betyr at begge deler #ln (e ^ x) = x # og # e ^ (ln x) = x # holde.

Dette betyr at du kan søke #ln () # på begge sider av ligningen å "kvitte seg" med eksponensiell funksjon:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… Legg til #1# på begge sider av ligningen igjen …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Nå, bare erstatte # Y # med #F ^ (- 1) (x) # og du har resultatet!

Så for

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, den inverse funksjonen er

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Håper at dette hjalp!