Svar:
Du har to løsninger:
# x = -4-sqrt (47/3) #, og
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Forklaring:
Først av alt, merk at det # X # kan ikke være null, ellers # 1 / (3x) # ville være en divisjon med null. Så, gitt #X ne0 #, kan vi skrive om ligningen som
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# Iff #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
med den fordelen at nå alle vilkårene har samme nevner, og vi kan summere fraksjonene:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Siden vi antok #x ne 0 #, kan vi hevde at de to brøkdelene er like hvis og bare hvis tellerne er like: så er ligningen ekvivalent med
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
som fører til den kvadratiske ligningen
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
For å løse dette kan vi bruke den klassiske formelen
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
hvor #en#, # B # og # C # spille rollen som # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Så blir løsningsformelen
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
Siden #564=36* 47/3#, vi kan simplfy det ut kvadratroten, skaffe
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
og til slutt kan vi forenkle hele uttrykket:
# frac {-cancel (6) * 4 pm avbryt (6) sqrt (47/3)} {avbryt (6)} #
inn i
# -4 pm sqrt (47/3) #
