Hva er kvadratroten på -16?

Svar:

Det er ikke noe ekte nummer hvis torg er #-16#.

Den viktigste komplekse kvadratroten #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # er også en kvadratrot av #-16#

Forklaring:

Hvis #a i RR # deretter # a ^ 2> = 0 #. Så det er ingen ekte kvadratroten av #-16#.

Hvis #Jeg# er den imaginære enheten da # i ^ 2 = -1 # og vi finner det:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Så # 4i # er en kvadratrot av #-16#.

Også:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Så # -4i # er en kvadratrot av #-16#.

Hvis #x i RR # og #x <0 # deretter #sqrt (x) # står for den viktigste kvadratroten av # X # definert som:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

I vårt tilfelle:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Legg merke til at du trenger å være litt forsiktig når du arbeider med firkantede røtter med negative tall. Spesielt eiendommen #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # mislykkes hvis #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #