Svar:
Noen tanker …
Forklaring:
Det er altfor mye som kan sies her, men her er noen tanker …
Hva er et tall?
Hvis vi ønsker å kunne begrunne om tall og de tingene de måler eller gi språket til uttrykk, trenger vi faste grunnlag.
Vi kan starte fra hele tall:
Når vi ønsker å uttrykke flere ting, kommer vi over behovet for negative tall også, slik at vi utvider vår ide om tall til heltallene:
Når vi vil dele et tall med et hvilket som helst nullnummer, utvider vi vår ide om tall til rasjonelle tall
Da kommer vi over ulemper som det faktum at diagonalen til et torg med rasjonelle sider har en lengde vi ikke kan uttrykke som et rasjonelt tall. For å fikse det må vi introdusere firkantede røtter - en type irrasjonell tall. Kvadratrøtter lar oss løse likninger som:
# x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #
Ofte når vi håndterer irrasjonelle tall som
Merk at tallene vi har snakket om så langt har en naturlig total rekkefølge - vi kan plassere dem på en linje slik at alle to tall kan sammenlignes.
Hva med hele linjen?
Det er vanligvis kjent som den ekte talllinjen, hvor hvert punkt på linjen er knyttet til et tall.
Hvordan kan vi begrunne om tall på denne linjen generelt?
Vi kan bruke de totale bestillings-, aritmetiske egenskapene og karakterisere ekte tall når det gjelder grenser. Generelt innebærer resonnement om reelle tall mer av den slags tenkning.
Slik blir matematikk mer komplisert når vi går fra å rote om naturlige tall til å redegjøre for reelle tall? Nei, det blir annerledes - veldig annerledes. For eksempel er et uløst problem i matematikk:
Er det et uendelig antall primapar - det vil si tall av tall
# P # og# P + 2 # slik at begge er prime.
Det høres enkelt nok ut, men det beste vi kan gjøre så langt er å vise at det er et uendelig antall primærpar av skjemaet
Eieren av en stereoforretning ønsker å annonsere at han har mange forskjellige lydsystemer på lager. Butikken har 7 forskjellige CD-spillere, 8 forskjellige mottakere og 10 forskjellige høyttalere. Hvor mange forskjellige lydsystemer kan eieren annonsere?
Eieren kan annonsere totalt 560 forskjellige lydsystemer! Måten å tenke på dette er at hver kombinasjon ser slik ut: 1 Høyttaler (system), 1 mottaker, 1 CD-spiller Hvis vi bare hadde 1 alternativ for høyttalere og CD-spillere, men vi har fortsatt 8 forskjellige mottakere, ville det være 8 kombinasjoner. Hvis vi bare fikser høyttalerne (utelukkende at det bare er ett høyttalersystem tilgjengelig), så kan vi jobbe derfra: S, R_1, C_1S, R_1, C_2S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Jeg skal ikke skrive hver kombinasjon, men poenget er at selv om antall høytt
La et være et ikke-null rasjonelt tall og b være et irrasjonelt tall. Er a - b rasjonell eller irrasjonell?
Så snart du inkluderer et irrasjonelt tall i en beregning, er verdien irrasjonell. Så snart du inkluderer et irrasjonelt tall i en beregning, er verdien irrasjonell. Vurder pi. pi er irrasjonell. Derfor er 2pi, "" 6 + pi, "" 12-pi, "" pi / 4, "" pi ^ 2 "" sqrtpi etc også irrasjonelle.
Hvilke egenskaper er grafen til funksjonen f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Kryss av alt som gjelder. Domenet er alle ekte tall. Området er alle ekte tall større enn eller lik 1. Y-avgrensningen er 3. Grafen for funksjonen er 1 enhet opp og
Første og tredje er sanne, andre er falsk, fjerde er uferdig. - Domenet er faktisk alle ekte tall. Du kan omskrive denne funksjonen som x ^ 2 + 2x + 3, som er et polynom, og som sådan har domenet mathbb {R} Rekkevidden er ikke alle ekte tall større enn eller lik 1, fordi minimum er 2. I faktum. (x + 1) ^ 2 er en horisontal oversettelse (en enhet igjen) av "strandard" parabola x ^ 2, som har rekkevidde [0, infty). Når du legger til 2, skifter du grafen vertikalt med to enheter, så rekkevidden er [2, infty) For å beregne y-avskjæringen, plugg bare x = 0 i ligningen: du har y = 1 ^