Hva er domenet og rekkeviddet av f (x) = (x ^ 2-9) / (x ^ 2-25)?

Svar:

#x inRR, x! = + - 5 #

#y inRR, y! = 1 #

Forklaring:

Nevneren av f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være.

# "løse" x ^ 2-25 = 0rArr (x-5) (x + 5) = 0 #

#rArrx = + - 5larrcolor (rød) "er ekskluderte verdier" #

#rArr "domene er" x inRR, x! = + - 5 #

# "for å finne noen ekskludert verdi i området vi kan bruke" #

# "horisontal asymptote" #

# "horisontale asymptoter oppstår som" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" #

dele vilkår på teller / nevner med den høyeste effekten av x, det vil si # X ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2-9 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-25 / x ^ 2) = (1-9 / x ^ 2) / (1 -25 / x ^ 2) #

som # XTO + -oo, f (x) til (1-0) / (1-0) #

# rArry = 1 "er asymptoten og dermed ekskludert verdi" #

#rArr "rekkevidde er" y inRR, y! = 1 #

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}