Hva er derivatet av x = y ^ 2?

Vi kan løse dette problemet i noen få trinn ved hjelp av implisitt differensiering.

Trinn 1) Ta derivatet fra begge sider med hensyn til x.

• # (Delta) / (DeltaX) (y ^ 2) = (Delta) / (DeltaX) (x) #

Steg 2) Å finne # (Delta) / (DeltaX) (y ^ 2) # vi må bruke kjederegel fordi variablene er forskjellige.

• Kjederegel: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #

• Plugging i vårt problem: # (Delta) / (DeltaX) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (DeltaX) #

Trinn 3) Finne # (Delta) / (DeltaX) (x) # med det enkle maktregel siden variablene er de samme.

• Strømregel: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #

• Plugging i vårt problem: # (Delta) / (DeltaX) (x) = 1 #

Trinn 4) Plugging i verdiene funnet i trinn 2 og 3 tilbake til den opprinnelige ligningen (# (Delta) / (DeltaX) (y ^ 2) = (Delta) / (DeltaX) (x) #) vi kan endelig løse for # (Deltay) / (DeltaX) #.

• # (2 * y) * (Deltay) / (DeltaX) = 1 #

Del begge sider av # 2y # å få # (Deltay) / (DeltaX) # av seg selv

• # (Deltay) / (DeltaX) = 1 / (2 * y) #

Dette er løsningen

Legge merke til: Kjedestyrken og kraftregelen er svært like, de eneste forskjellene er:

-kjerneregel: #U! = x # "variabler er forskjellige" og

-styrkeregel: # x = x # "variabler er de samme"