Hva er domenet og rekkevidden av y = 1 / (x ^ 2 - 2)?

Svar:

Domene: # (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #

Område: # (- oo, 0) uu (0, + oo) #

Forklaring:

Den eneste begrensningen til domenet til funksjonen vil oppstå når nevneren er lik null. Mer spesifikt, # x ^ 2 - 2 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (2) => x = + -sqrt (2) #

Disse to verdiene av # X # vil gjøre funksjonens nevner lik null, noe som betyr at de vil være ekskludert fra funksjonens domene.

Ingen andre restriksjoner gjelder, så du kan si at domenet til funksjonen er #RR - {+ - sqrt (2)} #, eller ## (- oo, -sqrt (2)) uu (-sqrt (2), sqrt (2)) uu (sqrt (2), + oo) #.

Dette begrenser mulige verdier # X # kan ta vil påvirke funksjonsområdet også.

Fordi du ikke har en verdi av # X # som kan gjøre # Y = 0 #, vil rekkevidden av funksjonen ikke inkludere denne verdien, dvs. null.

Enkelt sagt, fordi du har

# 1 / (x ^ 2-2)! = 0, (AA) x! = + - sqrt (2) #

Funksjonens rekkevidde vil være # RR- {0} #, eller # (- oo, 0) uu (0, + oo) #.

Med andre ord, funksjonens graf vil ha to vertikale asymptoter på # X = -sqrt (2) # og # x = sqrt (2) #, henholdsvis.

graf {1 / (x ^ 2-2) -10, 10, -5, 5}