Hva er absolutt ekstrem av f (x) = x - e ^ x i [1, ln8]?

Svar:

Det er et absolutt maksimum på #-1.718# på # X = 1 # og et absolutt minimum av #-5.921# på # x = ln8 #.

Forklaring:

Å bestemme absolutt ekstrem På et intervall må vi finne de kritiske verdiene av funksjonen som ligger innenfor intervallet. Da må vi teste både intervallets endepunkter og kritiske verdier. Dette er stedene hvor kritiske verdier kan oppstå.

Finne kritiske verdier:

De kritiske verdiene til #f (x) # forekomme når #f '(x) = 0 #. Dermed må vi finne avledet av #f (x) #.

Hvis:# "" "" "" "" "" "f (x) = x-e ^ x #

Deretter: # "" "" "" f '(x) = 1-e ^ x #

Så vil de kritiske verdiene oppstå når: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

Hvilket innebærer at:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" e ^ x = 1 #

Så:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "x = ln1 = 0 #

Funksjonens eneste kritiske verdi er på # X = 0 #, som er ikke på det angitte intervallet # 1, ln8 #. Dermed er de eneste verdiene som den absolutte ekstrem kan oppstå på # X = 1 # og # x = ln8 #.

Testing av mulige verdier:

Bare finn #f (1) # og #f (ln8) #. Jo mindre er funksjonens absolutte minimum og jo større er absolutt maksimum.

#f (1) = 1-e ^ 1 = 1-eapprox-1,718 #

#f (ln8) = ln8-e ^ ln8 = ln8-8approx-5,921 #

Dermed er det et absolutt maksimum på #-1.718# på # X = 1 # og et absolutt minimum av #-5.921# på # x = ln8 #.

Gradert er den opprinnelige funksjonen i det angitte intervallet:

graf {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

Siden det ikke er noen kritiske verdier, forblir funksjonen redusert over hele intervallet. Siden # X = 1 # er begynnelsen på det stadig avtagende intervallet, vil det ha høyest verdi. Den samme logikken gjelder for # x = ln8 #, siden det er lengst av intervallet og vil være det laveste.