Hva er verdien av sqrt (6 + sqrt (20))?

Svar:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

Forklaring:

Her er en måte å løse det på.

Anta det #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # hvor #en# og # B # er nonnegative heltall.

Deretter kvadrerer begge sider, # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #. Tilsvarende koeffisienter ved rasjonalitet av vilkårene finner vi

# {(A ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

Fra den andre ligningen har vi # A ^ 2b = 5 #. Multipliser begge sider av den første ligningen med # B # å få # A ^ 2b + b ^ 2 = 6b #, eller # B ^ 2-6b + 5 = (b-5) (b-1) = 0 #.

Løsningene i denne kvadratiske ligningen er # B = 1 # eller #5#, men når # B = 1 #, # A = sqrt (5) #.

Dermed er den eneste løsningen for heltall #en# og # B # er # A = 1, b = 5 #.

Så har vi #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.