Hvordan vurderer du synden ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

Svar:

# - (3n) / 10 #

Forklaring:

Den inverse sinusfunksjonen har domenenavn #-1,1# noe som betyr at det vil ha rekkevidde # -Pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Dette betyr at eventuelle løsninger vi får, må ligge i dette intervallet.

Som følge av dobbeltvinkelformler, #sin (x) = sin (pi-x) # så

#sin ((13pi) / (10)) = synd (- (3pi) / 10) #

Sin er # 2pi # periodisk slik at vi kan si det

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n i ZZ #

Imidlertid må eventuelle løsninger ligge i intervallet # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Det er ikke et heltall flere av # 2pi # vi kan legge til i # (13pi) / 10 # å få det innenfor dette intervallet, så den eneste løsningen er # - (3n) / 10 #.