Hva er ligningen for den normale linjen av f (x) = x ^ 3 * (3x - 1) ved x = -2?

Svar:

# Y = 1 / 108x-3135/56 #

Forklaring:

Den normale linjen til en tangent er vinkelrett på tangenten. Vi kan finne skråningen av tangentlinjen ved hjelp av derivatet av den opprinnelige funksjonen, så ta den motsatte gjensidig for å finne skråningen av den normale linjen på samme punkt.

#f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 #

#f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 #

#f '(- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 (-8) -3 (4) = - 108 #

Hvis #-108# er hellingen av tangentlinjen, hellingen til den normale linjen er #1/108#.

Poenget på #f (x) # at den normale linjen vil krysse er #(-2,-56)#.

Vi kan skrive likningen for den normale linjen i punkt-skråform:

# Y + 56 = 1/108 (x + 2) #

I skrå-avskjæringsform:

# Y = 1 / 108x-3135/56 #