Dreiepunkter (lokal ekstrem) oppstår når derivatet av funksjonen er null, dvs. når
det er da
siden det andre derivatet
De tilsvarende y-verdiene kan bli funnet ved å erstatte tilbake til den opprinnelige ligningen.
Grafen av funksjonen gjør verifiserer de ovennevnte beregningene.
graf {x ^ 3-7x -16.01, 16.02, -8.01, 8}
Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = -2x ^ 2 + 9x?
Vi har en maksima ved x = 0 Som f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x Som f' (x) = 0 for x = 0, har vi derfor en lokal ekstrem på x = -9 / 4 Videre, f '' (x) = - 4 og dermed ved x = 0, har vi en maksima ved x = 0 graf {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] }
Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = 2 x + 3 / x?
Den lokale extrema er -2sqrt (6) ved x = -sqrt (3/2) og 2sqrt (6) ved x = sqrt (3/2) Lokal ekstrem er plassert på punkter hvor det første derivatet av en funksjon vurderes til 0. For å finne dem, vil vi først finne derivatet f '(x) og deretter løse for f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Deretter løses for f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Således vurderer vi den opprinnelige funksjonen på disse punktene, og vi får -2sqrt (6) som et lokalt maksimum ved x = -sqrt (3/2) og 2sqrt
Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = 4 ^ x hvis de eksisterer?
Hvis f (x) = 4 ^ x har en lokal ekstremum ved c, eksisterer ikke enten f '(c) = 0 eller f' (c). ('Symboliserer første derivat') Derfor er f '(x) = 4 ^ x * ln4 Som alltid er positiv, så f' (x)> 0 har funksjonen derfor ikke en lokal ekstrem.