Finn dy / dx av y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5?

Svar:

# Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Forklaring:

# Y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# Dy / dx = d / dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#COLOR (hvit) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5 d / dx (5-x) ^ 3 #

#color (hvit) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx 5-x) #

#COLOR (hvit) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1))#

#COLOR (hvit) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Svar:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x)

Forklaring:

Her er en annen måte jeg personlig bruker på disse typer spørsmål.

Med den naturlige logaritmen til begge sider får vi:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Nå husk logaritmen din. De viktigste er her #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # og #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5x) + 5ln (4 + x) #

Differensier nå ved hjelp av kjedestyringen og det faktum at # d / dx (lnx) = 1 / x #. Ikke glem at du må skille mellom venstre side med respekt for # X #.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x)

Hvilket resultat oppnås av den andre bidragsyteren ved hjelp av kjederegelen utelukkende.

Forhåpentligvis hjelper dette!