Hva er kvadratroten på -50 ganger kvadratroten på -10?

Svar:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Forklaring:

Dette er litt vanskelig, siden #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # er bare generelt sant for #a, b> = 0 #.

Hvis du trodde det holdt for negative tall også da ville du ha falske "proofs" som:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

I stedet bruker du definisjonen av den primære kvadratroten av et negativt tall:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # til #n> = 0 #, hvor #Jeg# er 'kvadratroten til #-1#.

Jeg føler meg litt ubehagelig, selv når jeg skriver det: Det er to firkantede røtter av #-1#. Hvis du ringer en av dem #Jeg# så er den andre #-Jeg#. De er ikke skilleverdige som positive eller negative. Når vi presenterer komplekse tall, velger vi i utgangspunktet en og kaller den #Jeg#.

Uansett - tilbake til vårt problem:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = I sqrt (50) * I sqrt (10) = Jeg ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #