Svar:
Den fulle løsningen til #sin (4x-1 ^ sirk) = cos (2x + 7 ^ sirk) # er
# x = 14 ^ sirk + 60 ^ sirk k # eller # x = 49 ^ sirk + 180 ^ sirk k quad # for heltall # K. #
Forklaring:
Det er en litt merkelig utseende likning. Det er ikke klart om vinklene er grader eller radianer. Spesielt #-1# og #7# trenger deres enheter klarert. Den vanlige konvensjonen er unitless betyr radianer, men du ser vanligvis ikke 1 radian og 7 radianer blir kastet rundt uten # Pi #s. Jeg går med grader.
Løse #sin (4x-1 ^ sirk) = cos (2x + 7 ^ sirk) #
Det jeg alltid husker er #cos x = cos x # har løsninger #x = pm a + 360 ^ sirk k quad # for heltall # K. #
Vi bruker komplementære vinkler for å snu sinus til en cosinus:
# cos (90 ^ sirk - (4x - 1 ^ sirk)) = cos (2x + 7 ^ sirk) #
Nå søker vi vår løsning:
# 90 ^ sirk - (4x - 1 ^ sirkel) = pm (2x + 7 ^ sirk) + 360 ^ sirk k #
Det er enklere å bare håndtere + og - separat. Pluss først:
# 90 ^ sirk - (4x - 1 ^ sirk) = (2x + 7 ^ sirk) + 360 ^ sirk k #
# 90 ^ sirk - (4x - 1 ^ sirk) = (2x + 7 ^ sirk) + 360 ^ sirk k #
# -4x - 2x = -90 ^ sirk - 1 ^ sirk + 7 ^ sirk + 360 ^ sirk k #
# -6x = -84 ^ sirkel + 360 ^ sirk k #
# x = 14 ^ sirk + 60 ^ sirk k #
# K # spenner over heltallene, så det er ok hvordan jeg vendte på skiltet for å holde plussegnet.
Nå #-# del av # Pm #:
# 90 ^ sirk - (4x - 1 ^ sirk) = - (2x + 7 ^ sirk) + 360 ^ sirk k #
# -2x = - 98 ^ sirk + 360 ^ sirk k #
# x = 49 ^ sirk + 180 ^ sirk k #
Den fulle løsningen til #sin (4x-1 ^ sirk) = cos (2x + 7 ^ sirk) # er
# x = 14 ^ sirk + 60 ^ sirk k # eller # x = 49 ^ sirk + 180 ^ sirk k quad # for heltall # K. #
Kryss av:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = synd (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k)
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
De er identiske for en gitt # K #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = synd (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
