For f (x) = sinx, hva er likningen av tangentlinjen ved x = (3pi) / 2?

Svar:

#y = -1 #

Forklaring:

Likningen av tangentlinjen til en hvilken som helst funksjon på #x = a # er gitt ved formelen: #y = f '(a) (x-a) + f (a) #. Så vi trenger derivatet av # F #.

#f '(x) = cos (x) # og #cos ((3pi) / 2) = 0 # så vi vet at tangentlinjen på #x = 3pi / 2 # er horisontal og er #y = sin ((3pi) / 2) = -1 #

Hvordan finner du alle punkter på kurven x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 hvor tangentlinjen er parallell med x-aksen, og punktet der tangentlinjen er parallell med y-aksen?

Tangentlinjen er parallell med x-aksen når hellingen (derav dy / dx) er null og den er parallell med y-aksen når hellingen (igjen, dy / dx) går til oo eller -oo Vi begynner med å finne dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Nå dy / dx = 0 når nuimeratoren er 0, forutsatt at dette ikke også gjør nevneren 0. 2x + y = 0 når y = -2x Vi har nå to likninger: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Løs (ved substitusjon) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^

For f (x) = xsin ^ 3 (x / 3) hva er likningen til tangentlinjen ved x = pi?

Y = 1.8276x-3.7 Du må finne derivatet: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'I dette tilfellet Derivat av trigonometrisk funksjon er faktisk en kombinasjon av 3 elementære funksjoner. Disse er: sinx x ^ nc * x Måten dette vil bli løst, er som følger: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3)) = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 / 3) * cos (x / 3) Derfor: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f '

Hva er linjens helling normal til tangentlinjen til f (x) = secx + synd (2x- (3pi) / 8) ved x = (11pi) / 8?

Linjens helling normal til tangentlinjen m = 1 / (1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 Fra det gitte: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) ved "" x = (11pi) / 8 Ta det første derivatet y 'y' = sec x * tan x * (dx) / + cos (2x- (3pi) / 8) (2x) (dx) / (dx) Bruke "" x = (11pi) / 8 Legg merke til: at etter farge (Blå) ("Halvvinkelformler") Følgende er oppnådd sec (11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 og 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos (19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqr