Svar:
Svaret er nettopp 20.
Forklaring:
En av egenskapene til firkantede røtter er
#sqrt a xx sqrt b = sqrt (axxb) #
så lenge som
Så:
#sqrt 10 xx sqrt 40 = sqrt (10 xx 40) #
#color (hvit) (sqrt 10 xx sqrt 40) = sqrt (400) #
#color (hvit) (sqrt 10 xx sqrt 40) = 20 #
siden
To ganger et tall pluss tre ganger et annet tall er lik 4. Tre ganger det første tallet pluss fire ganger det andre tallet er 7. Hva er tallene?
Det første tallet er 5 og det andre er -2. La x være det første nummeret og y være det andre. Da har vi {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Vi kan bruke en hvilken som helst metode for å løse dette systemet. For eksempel, ved eliminering: For det første eliminerer x ved å subtrahere et flertall av den andre ligningen fra den første, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2 og deretter erstatte det resultatet tilbake til den første ligningen, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Dermed er det første nummeret 5 og den andre
Hva er kvadratroten på 7 + kvadratroten på 7 ^ 2 + kvadratroten på 7 ^ 3 + kvadratroten på 7 ^ 4 + kvadratroten på 7 ^ 5?
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Det første vi kan gjøre er å avbryte røttene på de med de samme kreftene. Siden: sqrt (x ^ 2) = x og sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 for et hvilket som helst tall, kan vi bare si at sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nå kan 7 ^ 3 omskrives som 7 ^ 2 * 7, og at 7 ^ 2 kan komme seg ut av roten! Det samme gjelder 7 ^ 5, men det er omskrevet som 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 4
Hvorfor (5 ganger kvadratroten på 3) pluss kvadratroten på 27 like 8 ganger kvadratroten på 3?
Se forklaring. Merk at: sqrt (27) = sqrt (3 ^ 3) = 3sqrt (3) Vi har da: 5sqrt (3) + sqrt (27) = 5sqrt (3) + 3sqrt (3) = 8sqrt