Finn ligningen av sirkelen med A (2, -3) og B (-3,5) som endepunkter med en diameter?

For å finne likningen til en sirkel, må vi finne både radius og sentrum.

Siden vi har endpoengene til diameteren, kan vi bruke midtpunktsformelen for å oppnå midtpunktet, som også skjer med senterets sirkel.

Finne midtpunktet:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) #

Så senterets sirkel er #(-1/2,1)#

Finne radius:

Siden vi har endepunktene til diameteren, kan vi bruke avstandsformelen for å finne lengden på diameteren. Da deler vi lengden på diameteren med 2 for å oppnå radius. Alternativt kan vi bruke koordinatene til senteret og en av endepunktene for å finne lengden på radiusen (jeg vil la det være til deg - svarene blir de samme).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# Radius = sqrt (89) / 2 #

Den generelle ligningen i en sirkel er gitt av:

# (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Så vi har, # (X - (- 1/2)) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

Derfor er ligningen i sirkelen # (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Svar:

# X ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Forklaring:

Sirkelens likning med #A (x_1, y_1) og B (x_2, y_2) # som

Endpoints av diameter er

#COLOR (red) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

Vi har, #A (2, -3) og B (-3,5). #

#:.# Den nødvendige equn.of sirkelen er, # (X-2) (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => X ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => X ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Svar:

# (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Veldig full forklaring gitt

Forklaring:

Det er to ting å løse høre.

1: Hva er radiusen (vi trenger det)

2: Hvor er senterets sirkel.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem midtpunktet") # #

Dette vil være middelverdiene til x og gjennomsnittet av y-ene

Gjennomsnittlig verdi av # X #: Vi går fra -3 til 2, som er en avstand på 5. Halve av denne avstanden er #5/2# så vi har:

#x _ ("mean") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Gjennomsnittlig verdi av # Y #: Vi går fra -3 til 5 som er 8. Halvparten av 8 er 4 så vi har: #-3+4=+1#

#color (rød) ("Senterpunkt" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem radius") #

Vi bruker Pythagoras for å bestemme avstanden mellom punktene

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # Merk at 89 er et hovednummer

#color (rød) ("Så radius" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2 ~~4.7169905 … "Omtrentlig") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem sirkelens likning") #

Dette er ikke det som virkelig skjer, men det som følger vil hjelpe deg med å huske ligningen.

Hvis senteret er på # (X, y) = (- 1 / 2,1) # så hvis vi flytter dette punktet tilbake til opprinnelsen (krysset av aksen) har vi:

# (x + 1/2) og (y-1) #

For å gjøre dette til ligningen i en sirkel bruker vi Pythagoras (igjen) som gir:

# R ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Men det vet vi # r = sqrt (89) / 2 "så" r ^ 2 = 89/4 # gi:

# (X + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #