Hva er derivatet av en absolutt verdi?

Svar:

# D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx #

Forklaring:

absolutt verdi funksjon som # Y = | x-2 | #

kan skrives slik: # Y = sqrt ((x-2) ^ 2) #

anvende differensiering:

#Y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) ## Rarr #maktregel

forenkle, #Y '= (x-2) / | x-2 | # #hvor# # ganger! = 2 #

så generelt # D / dxu = u / | u | * (du) / dx #

Jeg vil sette dette på dobbeltsjekk bare for å være sikker.

Summen av fem og noen tall x har en absolutt verdi på 7. Hva er mulige verdier av x?

X = 2 og x = -12 Fordi dette er en absolutt ligning, må vi løse at uttrykket i de absolutte stavene er både en positiv verdi og en negativ verdi. Dette skyldes at absolutt verdien av et tall alltid er positiv. Vurder følgende. | 5 + x | = 7 For positiv verdi i stolper har vi: 5 + x = 7 => x = 2 For negativ verdi i stolper har vi: | - (5 + x) | = 7 Fjerne stenger: - (5 + x) = 7 -5 - x = 7 => x = -12

Hva betyr absolutt verdi? + Eksempel

Hvilken teori garanterer eksistensen av en absolutt maksimumsverdi og en absolutt minimumsverdi for f?

Generelt er det ingen garanti for eksistensen av et absolutt maksimum eller en minimumsverdi på f. Hvis f er kontinuerlig i et lukket intervall [a, b] (det vil si: i et lukket og avgrenset intervall), garanterer Ekstremsatsetormen eksistensen av en absolutt maksimums- eller minimumsverdi av f på intervallet [a, b] .