Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (6, 2), (3, 7) og (4, 9) #?

Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (6, 2), (3, 7) og (4, 9) #?
Anonim

Svar:

Koordinater for orthocenter #color (blå) (O (16/11, 63/11)) #

Forklaring:

Helling av BC # = m_a = (9-7) / (4-3) = 2 #

Helling av AD # = -1 / m_a = -1 / 2 #

Ligning av AD er

#y - 2 = - (1/2) (x - 6) #

# 2y - 4 = -x + 6 #

# 2y + x = 10 # Eqn (1)

Helling av CA # = m_b = (9-2) / (4-6) = - (7/2) #

Helling av BE # = - (1 / m_b) = 2/7 #

Ligning av BE er

#y - 7 = (2/7) (x - 3) #

# 7 - 49 = 2x - 6 #

# 7 - 2x = 43 # Eqn (2)

Løsning av Eqns (1), (2) vi får koordinatene til 'O' orthocenteret

#color (blå) (O (16/11, 63/11)) #

Bekreftelse:

#Slope of AB = m_c = (7-2) / (3-6) = - (5/3) #

#Slip av AD = -1 / m_c = 3/5 #

Ligning av CF er

#y - 9 = (3/5) (x - 4) #

# 5y - 3x = 33 # Eqn (3)

Løsning Eqns (1), (3) får vi

#color (blå) (O (16/11, 63/11)) #