Hva er overflatearealformelen for en rektangulær pyramide?

Svar:

# "SA" = LW + lsqrt (h ^ 2 + (m / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Forklaring:

Overflaten blir summen av den rektangulære basen og #4# trekanter, der det er #2# par kongruente trekanter.

Arealet av den rektangulære basen

Basen har rett og slett et område av # Lw #, siden det er et rektangel.

# => LW #

Område med Front og Back Triangles

Arealet av en trekant finner du gjennom formelen # A = 1/2 ("base") ("høyde") #.

Her er basen # L #. For å finne trekantens høyde må vi finne skrå høyde på den siden av trekanten.

Den skrå høyde kan bli funnet ved å løse for hypotenusen til en riktig trekant på det indre av pyramiden.

De to basene i trekanten vil være høyden på pyramiden, # H #, og en halv bredde, # M / 2 #. Gjennom Pythagorasetningen kan vi se at den skrå høyde er lik #sqrt (h ^ 2 + (m / 2) ^ 2) #.

Dette er høyden på det trekantede ansiktet. Dermed er området av den fremre triangelen # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (m / 2) ^ 2) #. Siden tilbaketrekanten er kongruent til forsiden, er deres kombinerte område to ganger det forrige uttrykket, eller

# => Lsqrt (h ^ 2 + (m / 2) ^ 2) #

Areal av sidetrianglene

Sidetrekantområdene kan bli funnet på en måte som ligner på for- og bakkantstrianglene, bortsett fra at deres skrå høyde er #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Dermed er området av en av trekanterne # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # og begge trianglene er kombinert

# => Wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Totalt overflateareal

Bare legg til alle områdene i ansiktene.

# "SA" = LW + lsqrt (h ^ 2 + (m / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Dette er ikke en formel du bør prøve å huske. Dette er snarere en øvelse for å virkelig forstå geometrien til det triangulære prisma (samt litt algebra).