Hva er absolutt ekstrem av f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 i [-3, -1]?

Svar:

#-3# (forekommer hos # x = -3 #) og #-28# (forekommer hos # x = -2 #)

Forklaring:

Absolutt ekstrem av et lukket intervall oppstår ved endepunktene i intervallet eller ved #f '(x) = 0 #.

Det betyr at vi må sette derivatet lik #0# og se hva # X #-verdier som får oss, og vi må bruke # x = -3 # og # x = -1 # (fordi disse er sluttpunktene).

Så, starter med å ta derivatet:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Setter det lik #0# og løse:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# X = 0 # og # X ^ 2-4 = 0 #

Dermed er løsningene #0,2,# og #-2#.

Vi blir umiddelbart kvitt #0# og #2# fordi de ikke er i intervallet #-3,-1#, forlater bare # x = -3, -2, # og #-1# som mulige steder hvor ekstrem kan oppstå.

Til slutt vurderer vi disse en etter en for å se hva den absolutte min og max er:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Derfor #-3# er absolutt maksimum og #-28# er absolutt minimum på intervallet #-3,-1#.