Hva er parabolas likning med fokus på (3,18) og en direktrise av y = -21?

Svar:

# 78y = x ^ 2-6x-108 #

Forklaring:

Parabola er locus av en pint, som beveger seg slik at avstanden fra et punkt som heter fokus og en linje som heter directrix, er alltid like.

La poenget på parabolen være # (X, y) #, dens avstand fra fokus #(3,18)# er

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

og avstand fra directrix # Y-21 # er # | Y + 21 | #

Derfor er likningen av parabola, # (X-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 #

eller # X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 #

eller # 78y = x ^ 2-6x-108 #

graf (x ^ 2-6x-78y-108) (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 -157,3, 162,7, -49,3, 110,7}