Hva forteller ligningen 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 om hyperbola?

Før vi begynner å tolke vår hyperbola, ønsker vi å sette den i standardform først. Betydning, vi vil at den skal være i # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # form. For å gjøre dette, starter vi ved å dele begge sider med 36, for å få 1 på venstre side. Når det er gjort, bør du ha:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Når du har dette, kan vi gjøre noen få observasjoner:

1. Det er ingen h og k
2. Det er en # Y ^ 2 / a ^ 2 # hyperbola (som betyr at den har en vertikal transversell akse.

Nå kan vi begynne å finne noen ting. Jeg vil veilede deg gjennom hvordan du finner noen av de tingene de fleste lærere vil be deg om å finne på tester eller spørrekonkurranser:

1. Senter
2. toppunkter

   3.Foci

3. asymptoter

Se på illustrasjonen nedenfor for å få en god ide om hva som skjer hvor og hvordan bildet ser ut:

Siden det ikke er h eller k, vet vi at det er en hyperbola med a senter ved opprinnelsen (0,0).

De toppunkter er rett og slett de punktene hvor hyperbolaens grener begynner å kurve hverken. Som vist i diagrammet, vet vi at de er enkelt # (0, + -a) #.

Så når vi finner #en# fra vår ligning (#sqrt (4) = # 2), kan vi koble den inn og få koordinatene til våre hjørner: (0,2) og (0,-2).

De foci er poeng som er samme avstand fra kryssene som kryssene er fra sentrum. Vi merker vanligvis dem med variabelen # C #.De kan bli funnet ved hjelp av følgende formel: # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

Så nå plugger vi inn # A ^ 2 # og # B ^ 2 #. Husk at det vi har i ligningen allerede er kvadret, så vi trenger ikke å kvadre det igjen.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Våre fokus er alltid på samme vertikale linje som vinklene. Så vi vet at vår foci vil være (0,# Sqrt13 #) og (0, # -Sqrt13 #).

Til slutt har vi våre asymptoter. asymptoter er bare "barrierer" som hindrer at grenene bare bærer rett inn i rommet og tvinger dem til å kurve.

Som angitt av bildet, er våre asymptoter rett og slett linjene #Y = + - a / bx #

Så alt vi trenger å gjøre er å plugge inn våre ting, og våre asymptoter er # Y = 2 / 3x # og # Y = -2 / 3x #

Håper det hjelper:)