Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (5, 2), (3, 7) og (4, 9) #?

Svar:

#(-29/9, 55/9)#

Forklaring:

Finn orthocenteret av trekanten med vertikaler av #(5,2), (3,7),(4,9)#.

Jeg skal nevne trekanten # DeltaABC # med # A = (5,2) #, # B = (3,7) # og # C = (4,9) #

Orthocenteret er skjæringspunktet mellom høyder av en trekant.

En høyde er et linjesegment som går gjennom et toppunkt av en trekant og er vinkelrett på motsatt side.

Hvis du finner krysset mellom noen av de tre høyder, er dette orthocenteret fordi den tredje høyden også vil skjære de andre på dette punktet.

For å finne krysset mellom to høyder, må du først finne ligningene til de to linjene som representerer høyder og deretter løse dem i et system av ligninger for å finne krysset.

Først finner vi helling av linjesegmentet mellom #A og B # ved hjelp av skråningsformelen # M = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5/2 #

Hellingen en linje vinkelrett på dette linjesegmentet er det motsatte tegnet reciprocral av #-5/2#, som er #2/5#.

Bruke punktskråningsformelen # Y-y_1 = m (x-x_1) # vi kan finne likning av høyde fra toppunktet # C # til side # AB #.

# Y-9 = 2/5 (x-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5 x + y = 37 / 5color (hvit) (aaa) # eller

# y = 2/5 x + 37/5 #

For å finne ligningen til en annen høyde, finn skråningen på en av de andre sidene av trekanten. La oss velge BC.

#m_ (BC) = frac {9-7} {4-3} = 2/1 = 2 #

Den vinkelrette skråningen er #-1/2#.

For å finne likningen i høyden fra toppunktet #EN# til side # BC #, bruk igjen punktskråningsformelen.

# Y-2 = -1 / 2 (X-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

Systemet med ligninger er

#color (hvit) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + y = 37/5 #

Løsning av dette systemet gir #(-29/9, 55/9)#