Hva er ekstremen av f (x) = 1 - sqrt (x)?

Svar:

Maks f = 1. Det er ikke noe minimum.

Forklaring:

# Y = f (x) = 1-sqrtx #. Graf er satt inn.

Dette representerer en semi parabola, i kvadranter # Q_1 og Q_4 #, hvor x> = 0.

Maks y er på slutten (0, 1). Selvfølgelig er det ikke noe minimum.

Merk at, som #x til oo, y til -oo #.

Foreldrelasjonen er # (y-1) ^ 2 = x # som kan skilles inn i

# Y = 1 + -sqrtx #.

graf {y + sqrtx-1 = 0 -2,5, 2,5, -1,25, 1,25}

Hva er ekstremen av f (x) = e ^ (- x ^ 2) på [-.5, a], hvor a> 1?

F (x)> 0. Maksimum f (x) isf (0) = 1. X-aksen er asymptotisk til f (x), i begge retninger. f (x)> 0. Ved å bruke funksjonen til funksjonregel, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, ved x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2 x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, ved x = 0. Ved x = 0, y '= 0 og y' '<0. Så er f (0) = 1 maksimumet for f ), Som kreves, . 1 i [-.5, a], a> 1. x = 0 er asymptotisk til f (x), i begge retningene. Som, xto + -oo, f (x) til0 Interessant er grafen for y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) den skalerte (1 enhet = 1 / sqrt (2 pi)) normal sannsynlighetskurve, for normal sannsynlighetsfordeling,

Hva er ekstremen av f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

X = -3 eller x = -1f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e x = 0 eller x + 3 = 0 eller x + 1 = 0 ikke mulig, x = -3 eller x = -1 f -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0,199-> maks f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min

Hva er ekstremen av f (x) = f (x) = x ^ 2 -4x +3?

Extrema er ved x = 2; oppnådd ved å løse f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Ta en titt på grafen som vil hjelpe. graf {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} løse for x. Du vil vanligvis finne det første derivatet og det andre derivatet for å finne extrema, men i dette tilfellet er det trivielt bare å finne det første derivatet. HVORFOR? Du bør kunne svare på dette gitt F (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; f '' = 2 konstant Nå sett f '(x) = 0 og løse for ==> x = 2