Hva er ekstremen av f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

Svar:

x = -3 eller x = -1

Forklaring:

# f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 #

# f '= e ^ x, g' = 2x + 2 #

#f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 #

# e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 #

# e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 #

# E ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 #

# e ^ x = 0 eller x + 3 = 0 eller x + 1 = 0 #

ikke mulig, # x = -3 eller x = -1 #

#f (-3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0,199 #-> max

#f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0 #-> min

Hva er ekstremen av f (x) = 1 - sqrt (x)?

Maks f = 1. Det er ikke noe minimum. y = f (x) = 1-sqrtx. Graf er satt inn. Dette representerer en semi-parabola, i kvadranter Q_1 og Q_4, hvor x> = 0. Maks y er på slutten (0, 1). Selvfølgelig er det ikke noe minimum. Merk at, som x til oo, y til -oo. Foreldrelasjonen er (y-1) ^ 2 = x som kan skilles inn i y = 1 + -sqrtx. graf {y + sqrtx-1 = 0 [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]}

Hva er ekstremen av f (x) = e ^ (- x ^ 2) på [-.5, a], hvor a> 1?

F (x)> 0. Maksimum f (x) isf (0) = 1. X-aksen er asymptotisk til f (x), i begge retninger. f (x)> 0. Ved å bruke funksjonen til funksjonregel, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, ved x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2 x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, ved x = 0. Ved x = 0, y '= 0 og y' '<0. Så er f (0) = 1 maksimumet for f ), Som kreves, . 1 i [-.5, a], a> 1. x = 0 er asymptotisk til f (x), i begge retningene. Som, xto + -oo, f (x) til0 Interessant er grafen for y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) den skalerte (1 enhet = 1 / sqrt (2 pi)) normal sannsynlighetskurve, for normal sannsynlighetsfordeling,

Hva er ekstremen av f (x) = f (x) = x ^ 2 -4x +3?

Extrema er ved x = 2; oppnådd ved å løse f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Ta en titt på grafen som vil hjelpe. graf {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} løse for x. Du vil vanligvis finne det første derivatet og det andre derivatet for å finne extrema, men i dette tilfellet er det trivielt bare å finne det første derivatet. HVORFOR? Du bør kunne svare på dette gitt F (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; f '' = 2 konstant Nå sett f '(x) = 0 og løse for ==> x = 2