Hva er asymptoten (er) og hullet (e) av f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Svar:

ingen hull

vertikal asymptote på #x = 3 #

horisontal asymptote er #y = 0 #

Forklaring:

gitt: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Denne typen ligning kalles en rasjonell (fraksjon) -funksjon.

Den har skjemaet: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, hvor #N (x)) # er telleren og #D (x) # er nevneren,

# N # = graden av #N (x) # og # M # = graden av # (D (x)) #

og # A_n # er den ledende koeffisienten til #N (x) # og

# B_m # er den ledende koeffisienten til #D (x) #

Trinn 1, faktor: Den oppgitte funksjonen er allerede fakturert.

Trinn 2, avbryte noen faktorer som begge er i # (N (x)) # og #D (x)) # (bestemmer hull):

Den oppgitte funksjonen har ingen hull # "" => "ingen faktorer som avbryter" #

Trinn 3, finn vertikale asymptoter: #D (x) = 0 #

vertikal asymptote på #x = 3 #

Trinn 4, finn horisontale asymptoter:

Sammenlign grader:

Hvis #n <m # Den horisontale asymptoten er #y = 0 #

Hvis #n = m # Den horisontale asymptoten er #y = a_n / b_m #

Hvis #n> m # Det er ingen horisontale asymptoter

I den gitte ligningen: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

horisontal asymptote er #y = 0 #

Graf av # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

graf {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}