Hva er kvadratroten på 144-x ^ 2?

Per definisjon er en kvadratrott av et hvilket som helst tall et tall som, hvis det multipliseres av seg selv, produserer et opprinnelig nummer.

Hvis bare et tegn på en kvadratrot brukes, som #sqrt (25) #, er det tradisjonelt antatt bare et ikke-negativt tall som, hvis kvadratet, produserer det opprinnelige nummeret (i dette tilfellet er det bare #5#, ikke #-5#).

Hvis vi vil ha både positive og negative firkantede røtter, er det vanlig å bruke #+-# skilt. Så, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Hvis det ikke er et tall for å ta en kvadratrott av, men et algebraisk uttrykk, kan du eller kanskje ikke komme opp med et annet enklere algebraisk uttrykk som, hvis kvadratet, produserer det opprinnelige uttrykket. For eksempel kan du likestille

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(merk absoluttverdien fordi, som vi angitt ovenfor, betyr et tegn på en kvadratrot tradisjonelt kun den ikke-negative verdien).

I et spesielt tilfelle av dette problemet er det ikke noe enklere algebraisk uttrykk for en kvadratrode heller enn

#sqrt (144-x ^ 2) #

Det faktum at #144=12^2# og # X # er spesifisert i kraft av #2# kan villede noen studenter, men begrunner ikke noen forenkling av det ovennevnte uttrykket.

I tillegg bør det bemerkes at dette uttrykket vanligvis betraktes innenfor et domene av ekte tall (med mindre det er spesifikt angitt at det er innenfor et domene av komplekse tall). Dette innebærer en begrensning for # X # å være i området

# -12 <= x <= 12 #.

Bare hvis # X # er innenfor dette området, er det firkantet ikke overstige #144# og en kvadratrot ville eksistere blant ekte tall.