Hva er lengden på segmentet av talllinjen som består av punkter som tilfredsstiller (x-4) ^ 2 le 9?

Svar:

Forklaring:

OHHHH OK så jeg er dum. Jeg tok feil fordi det ber om lengden, og selv om det er 7 tall, er avstanden 6.

På den virkelige forklaringen

Først tar du kvadratroten på begge sider. Så får du:

# x-4 LE3 #

Legg til #4# til begge sider.

#X LE7 #

Men hvis du tenker på det (og se på hva spørsmålet spør), # X # kan ikke være like alle av verdiene mindre enn #7#.

Kontrollerer forskjellige verdier, du kan se at 0 ikke virker.

Og så,

# X # kan være hvor som helst fra #1# til #7#.

Ikke en veldig god løsning, jeg vet, men …

Åh! her er

AoPS 'løsning:

Siden kvadratet av # x-4 # er høyst 9, verdien av # x-4 # må være mellom #-3# og #3# (eller lik med enten). Så har vi # -3 le x-4 le 3 #. Og dermed, # 1 le x le 7 #. Derfor er vårt svar #6#.

OR -

Hvis # (x-4) ^ 2 le 9 #, deretter # X # kan ikke være mer enn 3 borte fra 4. Derfor er verdiene for # X # fra 1 til 7 tilfredsstille ulikheten og vårt svar i #6#.

Omkretsen av en trekant er 29 mm. Lengden på den første siden er to ganger lengden på den andre siden. Lengden på den tredje siden er 5 mer enn lengden på den andre siden. Hvordan finner du sidelengder av trekanten?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 En trekants omkrets er summen av lengdene på alle sider. I dette tilfellet er det gitt at omkretsen er 29 mm. Så for dette tilfellet: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Så løser vi lengden på sidene, vi oversetter setninger i gis i ligningsform. "Lengden på den første siden er to ganger lengden på den andre siden" For å løse dette tilordner vi en tilfeldig variabel til enten s_1 eller s_2. For dette eksempelet ville jeg la x være lengden på den andre siden for å unngå å ha brøker i min ligning. så vi vet at: s_1 = 2s_

PERIMETER av likevel trapesformet ABCD er lik 80 cm. Lengden på linjen AB er 4 ganger større enn lengden på en CD-linje som er 2/5 lengden på linjen BC (eller linjene som er like i lengden). Hva er området med trapesen?

Trapesområdet er 320 cm ^ 2. La trapesen være som vist nedenfor: Her, hvis vi antar mindre side CD = a og større side AB = 4a og BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Som sådan er BC = AD = (5a) / 2, CD = a og AB = 4a Derav omkrets er (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Men omkretsen er 80 cm .. Derav a = 8 cm. og to paallelsider vist som a og b er 8 cm. og 32 cm. Nå tegner vi perpendikulære fron C og D til AB, som danner to identiske rettvinklede triangler, hvis hypotenuse er 5 / 2xx8 = 20 cm. og basen er (4xx8-8) / 2 = 12 og dermed er høyden sqrt (20 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (400-144) = sqrt256 = 16 og dermed so

Omkretsen av parallellogram CDEF er 54 centimeter. Finn lengden på segmentet FC hvis segment DE er 5 centimeter lenger enn segmentet EF? (Hint: Sketch og merk et diagram først.)

FC = 16 cm Se vedlagte diagram: EF = x cm DE = x + 5 cm DC = EF DE = FC Perimiter, p = 2 (a + b) = 2 (EF + DE) 54 = 2 (x + x + 5) 54 = 2 (2x + 5) 54 = 4x + 10 54-10 = 4x 44 = 4x x = 44/4 x = 11 Det betyr Side DE = x + 5 = 11 + 5 = 16 cm Siden Side DE = FC, derfor FC = 16 cm Kontrollerer svaret: 2 (11 + 16) 2xx27 = 54