Torget av det første lagt til to ganger det andre er 5, hva er de to heltallene?

Svar:

Det finnes et uendelig antall løsninger, de enkleste og eneste positive heltalene er 1 og 2.

Forklaring:

For noen #k i ZZ #

la # M = 2k + 1 #

og # N = 2-2k-2k ^ 2 #

Deretter:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Svar:

Hvis de skulle være påfølgende heltall, da er løsningen med negativer den første er #-3# og den andre er #-2#.

Den positive løsningen er: første er #1# og andre er #2#.

Forklaring:

Forutsatt at disse skal være sammenhengende heltall og det minste heltalet er det første, så kan vi bruke:

først = # N # og andre = # N + 1 #

Torget av den første er # N ^ 2 # og twicwe den andre er # 2 (n + 1) #, så vi får ligningen:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Merk at dette er ikke en lineær ligning. Det er kvadratisk.)

Løse:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# N + 3 = 0 # fører til # N = -3 # og # N + 1 # = -2

Hvis vi sjekker svaret, får vi det #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# N-1 = 0 # fører til # N = 1 # og # N + 1 # = 2

Hvis vi sjekker dette svaret, får vi det #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#