Hvordan finner jeg derivatet av ln (e ^ (4x) + 3x)?

Hvordan finner jeg derivatet av ln (e ^ (4x) + 3x)?
Anonim

Svar:

# (F (g (x))) '= (4e ^ (4x) 3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Forklaring:

Vi kan finne avledet av denne funksjonen ved hjelp av kjederegel som sier:

#COLOR (blå) ((f (g (x))) '= f (g (x)) * g' (x)) #

La oss dekomponere den oppgitte funksjonen i to funksjoner #f (x) # og #G (x) # og finn deres derivater som følger:

#G (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

La oss finne derivatet av #G (x) #

Å vite derivaten av eksponentiell som sier:

# (E ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

Så, # (E ^ (4x)) '= (4x)' * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Deretter, #COLOR (blå) (g '(x) = 4e ^ (4x) 3) #

Nå kan vi finne #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

Ifølge eiendommen ovenfor må vi finne #f '(g (x)) # så la oss erstatte # X # av #G (x) # i #f '(x) # vi har:

#f '(g (x)) = 1 / g (x) #

#COLOR (blå) (f (g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

Derfor, # (F (g (x))) '= (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) 3) #

#COLOR (blå) ((f (g (x))) '= (4e ^ (4x) 3) / (e ^ (4x) + 3x)) #