Hva er domenet og rekkeviddet av f (x) = (x + 9) / (x-3)?

Hva er domenet og rekkeviddet av f (x) = (x + 9) / (x-3)?
Anonim

Svar:

Domene: # Mathbb {R} setminus {3} #

Område: # Mathbb {R} #

Forklaring:

Domene

Domenet til en funksjon er settet av punkter der funksjonen er definert. Med numerisk funksjon, som du sikkert vet, er enkelte operasjoner ikke tillatt - nemlig divisjon av #0#, logaritmer av ikke-positive tall og til og med røtter av negative tall.

I ditt tilfelle har du ingen logaritmer eller røtter, så du trenger bare å bekymre deg om nevnen. Når det pålegges #x - 3 ne 0 #, finner du løsningen #x ne 3 #. Så domenet er settet med alle reelle tall, bortsett fra #3#, som du kan skrive som # Mathbb {R} setminus {3} # eller i intervallformen # (- infty, 3) cup (3, infty) #

Område

Området er et intervall hvis ekstrem er de laveste og høyest mulige verdiene som nås av funksjonen. I dette tilfellet merker vi allerede at vår funksjon har et punkt med ikke-definisjon, noe som fører til en vertikal asymptote. Når man nærmer seg vertikale asymptoter, divergerer funksjonene seg mot # -Infty # eller # Infty #. La oss studere hva som skjer rundt # X = 3 #: hvis vi vurderer den venstre grensen vi har

#lim_ {x til 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty #

Faktisk, hvis # X # tilnærminger #3#, men er fortsatt mindre enn #3#, # x-3 # vil være litt mindre enn null (tenk for eksempel på # X # antar verdier som #2.9, 2.99, 2.999,…#

Av samme logikk, #lim_ {x til 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = infty #

Siden funksjonen nærmer seg begge # -Infty # og # Infty #, området er # (- infty, infty) #, som selvfølgelig er ekvivalent med hele reelle tallet sett # Mathbb {R} #.

Svar:

#x i (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y i (-oo, 1) uu (1, oo) #

Forklaring:

Nivån til f) x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdien som x ikke kan være.

# "løse" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (rød) "ekskludert verdi" #

# "domene" x i (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "la" y = (x + 9) / (x-3) #

# "omarrangere å lage x motivet" #

#Y (x-3) = x + 9 #

# Xy-3y = x + 9 #

# Xy-x = 9 + 3y #

#X (y-1) = 9 + 3y #

# X = (9 + 3y) / (y-1) #

# "løse" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (rød) "ekskludert verdi" #

# "rekkevidde" y i (-oo, 1) uu (1, oo) #

graf {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}