Er f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 5) / (x + 2) økende eller avtagende ved x = 3?

Svar:

#f '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 #

#f '(3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 #

økende

Forklaring:

gitt

#f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) #

fortsett ved å dele

# 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 # av # x + 2 #

for å oppnå

#f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x + 2) #

finn det første derivatet for å få tak i

#f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 #

evaluere

#f '(3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92 #

som indikerer ØKNING på # X = 3 #

Er f (x) = cosx + sinx økende eller avtagende ved x = pi / 6?

Økende For å finne ut om en funksjon f (x) øker eller dør ved et punkt f (a), tar vi derivatet f '(x) og finner f' (a) / Hvis f '(a)> 0 øker Hvis f '(a) = 0 er det en bøyning Hvis f' (a) <0 det faller f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -in (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, så det øker ved f (pi / 6)

Er f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 økende eller avtagende ved x = 2?

Det er avtagende. Begynn med å avlede funksjonen f, som avledningsfunksjonen, f 'beskriver frekvensen av forandring av f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Plugg deretter inn x = 2 i funksjonen. f '(2) = - 30 Derfor, da verdien av derivatet er negativ, er den øyeblikkelige hastigheten av endring på dette punktet er negativ - så funksjonen til f er avtagende i dette tilfellet.

Anta at g er en funksjon hvis derivat er g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Er g økende, avtagende eller verken ved x = 0?

Å øke g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR så g øker i RR, og så er x_0 = 0 En annen tilnærming, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> ) x = 3 x er kontinuerlig i RR og de har like derivater, derfor er det kinRR med g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR antatt x_1, x_2inRR med x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g øker i RR og så ved x_0 = 0inRR