Hva er domenet og rekkevidden av y = csc x?

Svar:

Domene av # Y = CSC (x) # er #x inRR, x ne pi * n #, #N inZZ #.

Utvalg av # Y = CSC (x) # er #Y <= - 1 # eller #Y> = 1 #.

Forklaring:

# Y = CSC (x) # er gjensidig av # Y = sin (x) # så domenet og serien er relatert til sinus domene og rekkevidde.

Siden rekkevidden av # Y = sin (x) # er # -1 <= y <= 1 # vi får det spekteret av # Y = CSC (x) # er #Y <= - 1 # eller #Y> = 1 #, som omfatter gjensidig av hver verdi i sinusområdet.

Domenet til # Y = CSC (x) # er alle verdier i domenet til sinus med unntak av hvor #sin (x) = 0 #, siden den gjensidige av 0 er udefinert. Så løser vi #sin (x) = 0 # og få # X = 0 + pi * n # hvor #N inZZ #. Det betyr domenet til # Y = CSC (x) # er #x inRR, x ne pi * n #, #N inZZ #.

La domenet til f (x) være [-2.3] og området skal være [0,6]. Hva er domenet og rekkevidden av f (-x)?

Domenet er intervallet [-3, 2]. Området er intervallet [0, 6]. Nøyaktig som det er, dette er ikke en funksjon, siden domenet er bare tallet -2.3, mens rekkevidden er et intervall. Men forutsatt at dette bare er en skrivefeil, og det faktiske domenet er intervallet [-2, 3], er dette som følger: La g (x) = f (-x). Siden f krever at den uavhengige variabelen bare tar verdier i intervallet [-2, 3], må -x (negativ x) være innenfor [-3, 2], som er domenet til g. Siden g får sin verdi gjennom funksjonen f, forblir dens rekkevidde det samme, uansett hva vi bruker som den uavhengige variabelen.

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}