Hva betyr det om matrise A hvis A ^ TA = I?

Hva betyr det om matrise A hvis A ^ TA = I?
Anonim

Svar:

Det betyr #EN# er en ortogonal matrise.

Forklaring:

Rynene av #EN# danner et ortogonalt sett av enhetvektorer.

Tilsvarende, kolonnene til #EN# danner et ortogonalt sett av enhetvektorer.

#EN# er i hovedsak en rotasjon om opprinnelsen og mulig refleksjon. Den bevarer avstander og vinkler.

En typisk # 2 xx 2 # ortogonal matrise ville ta formen:

# ((cos theta, sin theta), (-sin theta, cos theta)) #

Bestemmelsen av #EN# vil være #+-1#

Hvis determinant av #EN# er #1#, deretter #EN# kalles en spesiell ortogonal matrise. Det er i hovedsak en rotasjonsmatrise.