Hvordan beviser du Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)?

Svar:

Bevis under (det er en lang en)

Forklaring:

Jeg jobber med dette bakover (men å skrive det fremover vil også fungere):

# (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x #

# = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 #

Deretter erstattes i # T # formel (Forklaring nedenfor)

# = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = (((1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 #

# = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 #

# = ((1 + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 #

# = ((Tan (pi / 4) + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2) tan (pi / 4))) ^ 2 # Noter det: (#tan (pi / 4) = 1) #

# = (Tan (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 #

# = Tan ^ 2 (x / 2 + pi / 4) #

T FORMULER FOR DENNE LIGGINGEN:

# Sinx = (2t) / (1-t ^ 2) #, # Cosx = (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) #, hvor # T = tan (x / 2) #

Hvordan beviser du (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Verifisert nedenfor (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) / sinx) / (sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) ) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)

Hvordan beviser du (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Konverter venstre side til termer med fellesnevner og legg til (konvertere cos ^ 2 + sin ^ 2 til 1 underveis); forenkle og referere til definisjon av sek = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)

Hvordan beviser du tan (x / 2) = sinx + cosxcotx-cotx?

Utvikle høyre side. Vi vet at tan (x / 2) = (1 - cos (x)) / sin (x). Så vi utvikler høyre side av likestillingen. barneseng (x) - barneseng (x) = (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) - cos (x) )) / sin (x) = (1-cos (x)) / sin (x) = tan (x / 2).