Av 7 lotteri-billetter 3 er prisbelønte billetter. Hvis noen kjøper 4 billetter, hva er sannsynligheten for å vinne minst to premier?

Svar:

# P = 22/35 #

Forklaring:

Så har vi #3# vinnende og #4# ikke-vinnende billetter blant #7# billetter tilgjengelig.

La oss skille problemet i fire uavhengige, uavhengige tilfeller:

(a) det er #0# vinnende billetter blant dem #4# kjøpt

(så alt #4# Kjøpte billetter er fra et basseng av #4# ikke-vinnende billetter)

(b) det er #1# vinnende billett blant dem #4# kjøpt

(så, #3# Kjøpte billetter er fra et basseng av #4# ikke-vinnende billetter og #1# billett er fra et basseng av #3# vinnende billetter)

(så, #2# Kjøpte billetter er fra et basseng av #4# ikke-vinnende billetter og #2# billetter er fra et basseng av #3# vinnende billetter)

(d) det er #3# vinnende billetter blant dem #4# kjøpt

(så, #1# Kjøpt billett er fra et basseng av #4# ikke-vinnende billetter og #3# billetter er fra et basseng av #3# vinnende billetter)

Hver av de ovennevnte hendelsene har sin egen sannsynlighet for forekomst.Vi er interessert i hendelser (c) og (d), summen av sannsynlighetene for deres forekomst er hva problemet handler om. Disse to uavhengige hendelsene utgjør hendelsen "vinne minst to premier". Siden de er uavhengige, er en kombinert hendelse sannsynlighet en sum av de to komponentene.

Sannsynligheten for hendelsen (c) kan beregnes som et forhold mellom antall kombinasjoner av #2# Kjøpte billetter er fra et basseng av #4# ikke-vinnende billetter og #2# billetter er fra et basseng av #3# vinnende billetter (# N_c #) til totalt antall kombinasjoner av #4# ut av #7# (N).

# P_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 #

Telleren # N_c # tilsvarer antall kombinasjoner av #2# vinnende billetter ut av #3# tilgjengelig # C_3 ^ 2 = (3!) / (2! * 1!) = 3 # multiplisert med antall kombinasjoner av #2# Ikke-vinnende billetter ut av #4# tilgjengelig # C_4 ^ 2 = (4!) / (2! * 2!) = 6 #.

Så telleren er

# N_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 = 3 * 6 = 18 #

Nevneren er

# N = C_7 ^ 4 = (7!) / (4! * 3!) = 35 #

Så er sannsynligheten for hendelsen (c)

# P_c = N_c / N = (3 * 6) / 35 = 18/35 #

På samme måte, for sak (d) har vi

# N_d = C_3 ^ 3 * C_4 ^ 1 = 1 * 4 = 4 #

# P_d = N_d / N = 4/35 #

Summen av sannsynlighetene for hendelsene (c) og (d) er

# P = P_c + P_d = 18/35 + 4/35 = 22/35 #

Det vil ta minst 360 poeng for Kikos lag å vinne en mattekonkurranse. Poengene for Kiko sine lagkamerater var 94, 82 og 87, men en lagkamerat mistet 2 av disse poengene for et ufullstendig svar. Hvor mange poeng må Kiko tjene for sitt lag for å vinne?

Poengene til nå er 94 + 82 + 87-2 = 261 Kiko må gjøre forskjellen: 360-261 = 99 poeng.

Hvis et lag hadde en sannsynlighet som er 0,8 for å vinne og hvis de skulle vinne 17 eller flere av de resterende 21 spillene for å bli mestere, hva er sannsynligheten for at de vil bli mestere?

Hva er sannsynligheten for at den første sønn av en kvinne hvis bror påvirkes vil bli påvirket? Hva er sannsynligheten for at den andre sønnen til en kvinne hvis bror påvirkes, vil bli påvirket dersom hennes første sønn ble påvirket?

P ("første sønn har DMD") = 25% P ("andre sønn har DMD" | "første sønn har DMD") = 50% Hvis en kvinnes bror har DMD, er kvinnens mor en bærer av genet. Kvinnen vil få halvparten av hennes kromosomer fra hennes mor; så det er en 50% sjanse for at kvinnen vil arve genet. Hvis kvinnen har en sønn, vil han arve halvparten av sin kromosomer fra sin mor; så det ville være en 50% sjanse hvis moren var en transportør som han ville ha det defekte genet. Derfor, hvis en kvinne har en bror med DMD, er det en 50% XX50% = 25% sjanse for at hennes