Hvordan skiller du implisitt -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx?

Svar:

# Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + x-y) #

Forklaring:

Vi kan skrive dette som:

# 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 #

Nå tar vi # D / dx # av hvert begrep:

# D / dx 2yx -d / dx y ^ 2 = d / dx (e ^ (x-2y)) ^ 2 #

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx e ^ (x-2y) #

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx x-2y e ^ (x-2y) #

# 2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx x -d / dx 2y) #

# 2y + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx 2y) #

Ved hjelp av kjederegelen får vi:

# D / dx = dy / dx * d / dy #

# 2y + dy / dxxd / dy 2y -dy / dxd / dy y ^ 2 = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-dy / dxd / dy 2y) #

# 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-dy / dx2) #

# 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-dy / DX4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 #

# Dy / DX4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-2y #

# Dy / dx (4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + 2x-2y) = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-2y #

# Dy / dx = (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2-2y) / (4 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + 2x-2y) = ((e ^ (x-2y)) ^ 2y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) #

Hvordan skiller du implisitt 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Først må vi familier oss med noen kalkuleringsregler f (x) = 2x + 4 vi kan differensiere 2x og 4 separat f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 På samme måte kan vi differensiere 4, y og - (xe ^ y) / (yx) separat dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Vi vet at differensieringskonstanter dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) På samme måte er regelen for differensiering y dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Til slutt å differensiere (xe ^ y) / (yx) må vi bruke kvotientregelen La xe ^

Hvordan skiller du implisitt 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y-xy 9 = e ^ yx) + y - xy Differensier med hensyn til x. Derivatet av eksponensialet er seg selv, ganger derivaten av eksponenten. Husk at når du skiller noe som inneholder y, gir kjedestyrken deg en faktor av y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy'-y'-1) + y '- (xy' + y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy'-y'-1) + y '- xy'-y Nå løse for y'. Her er en start: 0 = 2yye ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2x) + y'-xy'-y Hent alle vilkår å ha y 'på venstre side. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'

Hvordan skiller du implisitt 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Ok, dette er en veldig lang en. Jeg nummererer hvert trinn for å gjøre det lettere, og jeg kombinerte ikke trinnene slik at du visste hva som skjedde. Begynn med: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Først tar vi d / dx av hvert begrep: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2