La oss si at jeg har $ 480 til gjerdet i en rektangulær hage. Fekting for nord og sørsiden av hagen koster $ 10 per fot, og gjerdet for øst og vestsiden koster $ 15 per fot. Hvordan finner jeg dimensjonene til den største mulige hagen.?

La oss kalle lengden på N- og S-sidene # X # (føtter) og de andre to vi ringer # Y # (også i føtter)

Deretter koster gjerdet:

# 2 * x * $ 10 # for N + S og # 2 * y * $ 15 # for E + W

Og så ligningen for den totale kostnaden for gjerdet vil være:

# 20x + 30y = 480 #

Vi skiller ut # Y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

Område:

# A = x * y #, erstatter # Y # i ligningen får vi:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

For å finne maksimumet må vi skille denne funksjonen, og deretter sette derivatet til #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

Som løser for # X = 12 #

Erstatter i den tidligere ligningen # y = 16-2 / 3 x = 8 #

Svar:

N og S sider er 12 fot

E og W sider er 8 fot

Arealet er 96 kvadratmeter

Lengden på en rektangulær hage er 5 mindre enn to ganger bredden. Det er en 5 fot bred fortau på 2 sider som har et areal på 225 sq ft. Hvordan finner du dimensjonene i hagen?

Dimensjoner på en hage er 25x15 La x være lengden på et rektangel og y er bredden. Den første ligningen som kan utledes av en tilstand "Lengden på en rektangulær hage er 5 mindre enn to ganger bredden" er x = 2y-5 Historien med en fortau trenger avklaring. Første spørsmål: er fortau inne i hagen eller ute? La oss anta det utenfor fordi det virker mer naturlig (en fortau for folk som går rundt i hagen og nyter de vakre blomstene som vokser inni). Andre spørsmål: er fortau på to motsatte sider av hagen eller på to tilstøtende? Vi bør an

Lea ønsker å sette et gjerde rundt hagen hennes. Hagen sin måler 14 fot med 15 fot. Hun har 50 meter gjerding. Hvor mange meter av gjerding trenger Lea å sette et gjerde rundt hagen hennes?

Lea trenger 8 meter flere gjerder. Forutsatt at hagen er rektangulær, kan vi finne ut omkretsen med formelen P = 2 (l + b), hvor P = Perimeter, l = lengde og b = bredde. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Siden omkretsen er 58 fot og Lea har 50 meter gjerding, trenger hun: 58-50 = 8 meter mer gjerding.

Du har 500-fots rull med fekting og et stort felt. Du vil bygge et rektangulært lekeområde. Hva er dimensjonene til det største slike verftet? Hva er det største området?

Se forklaring La x, y sidene av et rektangel, derfor er omkretsen P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 Området er A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 finner det første derivatet vi får (dA) / dx = 250-2x derfor gir roten til derivatet oss den maksimale verdien dermed (dA) / dx = 0 = > x = 125 og vi har y = 125 Derfor er det største området x * y = 125 ^ 2 = 15.625 ft ^ 2 Åpenbart er området et torg.