Svar:
Dimensjonene på en hage er
Forklaring:
La
Den første ligningen som kan utledes av en tilstand " Lengden på en rektangulær hage er 5 mindre enn to ganger bredden " er
Historien med en fortau trenger avklaring.
Første spørsmål: er fortau inne i hagen eller ute?
La oss anta det utenfor fordi det virker mer naturlig (en fortau for folk som går rundt i hagen og nyter de vakre blomstene som vokser inni).
Andre spørsmål: er fortau på to motsatte sider av hagen eller på to tilstøtende?
Vi bør anta at fortauet går langs to tilstøtende sider, langs lengden og bredden av hagen. Det kan ikke ligge i motsatt to sider fordi sidene er forskjellige og problemet ikke ville være riktig definert.
Så går en fortau på 5 fot bred langs to tilstøtende sider av et rektangel, snu på
Dette er tilstrekkelig til å utlede den andre ligningen:
eller
Nå må vi løse et system med to likninger med to ukjente:
erstatte
eller
eller
hvorfra
Så har hagen dimensjoner
Lengden på en rektangulær hage er 3 m mer enn to ganger bredden. Hagenes omkrets er 30 m Hva er bredden og lengden på hagen?
Bredden på den rektangulære hagen er 4yd og lengden er 11yd. For dette problemet kan vi ringe bredden w. Så lengden som er "3 m mer enn dobbelt så bredden" ville være (2w + 3). Formelen for omkretsen av et rektangel er: p = 2w * + 2l Ved å erstatte den oppgitte informasjonen gir: 30 = 2w + 2 (2w + 3) Utvide hva som er i parentes, kombinere like vilkår og deretter løse for w mens du holder ligningen balansert gir: 30 = 2w + 4w + 6 30 = 6w + 6 30-6 = 6w + 6 - 6 24 = 6w 24/6 = (6w) / 6 w = 4 Ved å sette verdien av w inn i forholdet for lengden, gir : l = (2 * 4) + 3 l = 8
La oss si at jeg har $ 480 til gjerdet i en rektangulær hage. Fekting for nord og sørsiden av hagen koster $ 10 per fot, og gjerdet for øst og vestsiden koster $ 15 per fot. Hvordan finner jeg dimensjonene til den største mulige hagen.?
La oss kalle lengden på N og S-sidene x (føtter) og de andre to vi vil ringe y (også i føtter). Da vil kostnaden for gjerdet være: 2 * x * $ 10 for N + S og 2 * y * $ 15 for E + W Da vil ligningen for den totale kostnaden av gjerdet være: 20x + 30y = 480 Vi skiller ut y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Område: A = x * y, erstatter y i ligningen vi får: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 For å finne maksimumet må vi skille denne funksjonen og deretter sette derivatet til 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Som løser for x = 12 Bytter i den tidligere ligningen
En rektangulær plen er 24 fot bred med 32 meter lang. En fortau skal bygges langs innsiden av alle fire sider. Den gjenværende plenen vil ha et areal på 425 kvadratmeter. Hvor bredt går turen?
"bredde" = "3,5 m" Ta bredden på sidegangen som x, slik at lengden på den gjenværende plenen blir l = 32 - 2x og bredden på plenen blir w = 24 - 2x Plassen på plenen er A Dette er lik «425 ft» ^ 2 -> gitt Dette betyr at du har 4x ^ 2 - 112x + 768 = 425 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 Dette er en kvadratisk ligning, og du kan løse den ved hjelp av den kvadratiske formelen x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "", hvor a er koeffisienten x ^ 2 -> 4 i dette tilfellet b er koeffisienten x -> -112 i dette tilfellet c er konstanten -> 343