Hva er domenet og rekkevidden av (2/3) ^ x - 9?

Svar:

Domene: # (- oo, oo) #

Område: # (- 9, oo) #

Forklaring:

Først merk at # (2/3) ^ x-9 # er godt definert for enhver reell verdi av # X #. Så domenet er hele # RR #, dvs. # (- oo, oo) #

Siden #0 < 2/3 < 1#, funksjonen # (2/3) ^ x # er en eksponentielt avtagende funksjon som tar store positive verdier når # X # er stor og negativ, og er asymptotisk til #0# for store positive verdier av # X #.

I grense notasjon kan vi skrive:

#lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -oo #

#lim_ (x-> oo) (2/3) ^ x = 0 #

# (2/3) ^ x # er kontinuerlig og strengt monotonisk redusert, så rekkevidden er # (0, oo) #.

Trekke fra #9# å finne ut at omfanget av # (2/3) ^ x # er # (- 9, oo) #.

La:

#y = (2/3) ^ x-9 #

Deretter:

# y + 9 = (2/3) ^ x #

Hvis #y> -9 # så kan vi ta logger fra begge sider for å finne:

#log (y + 9) = logg ((2/3) ^ x) = x logg (2/3) #

og derfor:

#x = logg (y + 9) / logg (2/3) #

Så for noen #y i (-9, oo) # vi kan finne en tilsvarende # X # slik at:

# (2/3) ^ x-9 = y #

Det bekrefter at rekkevidden er hele # (- 9, oo) #.

La domenet til f (x) være [-2.3] og området skal være [0,6]. Hva er domenet og rekkevidden av f (-x)?

Domenet er intervallet [-3, 2]. Området er intervallet [0, 6]. Nøyaktig som det er, dette er ikke en funksjon, siden domenet er bare tallet -2.3, mens rekkevidden er et intervall. Men forutsatt at dette bare er en skrivefeil, og det faktiske domenet er intervallet [-2, 3], er dette som følger: La g (x) = f (-x). Siden f krever at den uavhengige variabelen bare tar verdier i intervallet [-2, 3], må -x (negativ x) være innenfor [-3, 2], som er domenet til g. Siden g får sin verdi gjennom funksjonen f, forblir dens rekkevidde det samme, uansett hva vi bruker som den uavhengige variabelen.

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}