Hvordan finner du domenet til g (x) = root4 (x-5)?

Svar:

Angi argumentet like #0# og løse. Se nedenfor.

Forklaring:

De domene av en funksjon er settet av alle # X #-verdier for hvilke funksjonen er definert. Med andre ord er det hvor funksjonen eksisterer.

Når det gjelder radikaler med jevne indekser (indeksen er det lille tallet over roten, i dette tilfellet #4#), er funksjonen definert for alle # X # som gjør argumentet (ting inni) positivt eller #0#. Det er fordi du ikke kan ha et negativt tall inne i en kvadratrot eller fjerde rot eller lignende. For eksempel, # Root4 (-1) # er ikke definert. Det betyr at et tall, når det er oppvokst til den fjerde kraften, tilsvarer #-1#. Selvfølgelig er det umulig, siden tallene som er oppvokst til den fjerde kraften, er alltid positive.

Alt vi trenger å gjøre er da å finne ut når # x-5 # er større enn eller lik #0#. Uttalt matematisk har vi:

# x-5> = 0 #

Løsning, vi ser:

#X> = 5 #

Så hvis # X # er større enn eller lik #5#, vil vi ha en ikke-negativ fjerde rot, og derfor blir funksjonen definert for disse verdiene. Domenet i intervallnotasjon er # 5, oo) #. Du kan bekrefte dette ved å se på grafen:

graf {root4 (x-5) -10, 10, -5, 5}

Legg merke til hvordan det ikke er noe for det #X <5 #, fordi for de verdiene er radikalet negativt.