Anta at en parabol har vertex (4,7) og passerer også gjennom punktet (-3,8). Hva er likningen av parabolen i vertex form?

Svar:

Faktisk er det to paraboler (med vertexform) som oppfyller dine spesifikasjoner:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # og #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Forklaring:

Det er to vertexformer:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # og #x = a (y-k) ^ 2 + h #

hvor # (H, k) # er toppunktet og verdien av "a" kan bli funnet ved å bruke et annet punkt.

Vi får ingen grunn til å utelukke en av skjemaene, derfor erstatter vi det oppgitte toppunktet i begge deler:

#y = a (x- 4) ^ 2 + 7 # og #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Løs for begge verdier av en ved hjelp av punktet #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 # og # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # og # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# A_1 = 1/49 # og # A_2 = -7 #

Her er de to ligningene:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # og #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Her er et bilde som inneholder både paraboler og de to punktene:

Vær oppmerksom på at begge har toppunktet #(4,7)# og begge passerer gjennom punktet #(-3,8)#