Hva er variansen for følgende data, 2 4 5 7? Vennligst vis arbeid. [Trinn].

Svar:

#COLOR (red) (sigma ^ 2 = 3,25) #

Forklaring:

For å finne variansen må vi først beregne gjennomsnittet.

For å beregne gjennomsnittet, legg ganske enkelt til alle datapunkter, divider deretter med antall datapunkter.

Formelen for den gjennomsnittlige # Mu # er

# Mu = (sum_ (k = 1) ^ nx_k) / n = (x_1 + x_2 + x_3 + cdots + x_n) / n #

Hvor # X_k # er den # K #datapunktet, og # N # er antall datapunkter.

For vårt datasett har vi:

# N = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Så det er gjennomsnittet

# Mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Nå for å beregne variansen, finner vi ut hvor langt unna hvert datapunkt er fra gjennomsnittet, deretter firkantet hver av disse verdiene, legger til dem og fordeler seg etter antall datapunkter.

Variansen er gitt symbolet # Sigma ^ 2 #

Formelen for variansen er:

# Sigma ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ n (x_k-mu) ^ 2) / n = ((x_1-mu) ^ 2 + (x_2-mu) ^ 2 + … + (x_n-mu) ^ 2) / n #

Så for våre data:

# Sigma ^ = 2 ((2-4,5) ^ 2 + (4-4.5) ^ 2 + (5-4,5) ^ 2 + (7 til 4,5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ 2 = ((- 2,5) ^ 2 + (- 0,5) ^ 2 + (0.5) ^ 2 + (2.5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ = 2 (6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25) / 4 = 13/4 = farger (rød) 3,25 #