Triangle A har et område på 9 og to sider med lengder 4 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 16. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Svar:

#color (rød) ("Maksimum mulig område for B vil være 144") #

#color (rød) ("og minimum mulig område for B vil være 47") #

Forklaring:

gitt

# "Område Triangle A" = 9 "og to sider 4 og 7" #

Hvis vinkelen mellom sidene 4 og 9 er en deretter

# "Area" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => A = sin ^ -1 (9/14) ~~ 40 ^ @ #

Nå hvis lengden på den tredje siden er x deretter

# X ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# x = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~~ 4,7 #

Så for trekant A

Den minste siden har lengde 4 og største side har lengde 7

Nå vet vi at forholdet mellom områder av to like trekant er kvadratet av forholdet til de tilsvarende sidene.

# Delta_B / Delta_A = ("Lengden på den ene siden av B" / "Lengden på den tilsvarende siden av A") ^ 2 #

Når siden av lengden 16 av trekanten tilsvarer lengden 4 av trekanten A da

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Igjen når lengden 16 av trekanten B tilsvarer lengden 7 av trekanten A da

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (rød) ("Så maksimalt mulig område av B vil være 144") #

#color (rød) ("og minimum mulig område for B vil være 47") #

Triangle A har et område på 15 og to sider med lengder 8 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 16. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimal del av Delta B = 78.3673 Minimumsareal av Delta B = 48 Delta s A og B er like. For å få maksimal del av Delta B, må side 16 av Delta B svare til side 7 av Delta A. Sidene er i forholdet 16: 7 Derfor vil områdene være i forholdet 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Maksimalt trekantområde B = (15 * 256) / 49 = 78.3673 På samme måte som minimumsområdet, vil side 8 av Delta A svare til side 16 av Delta B. Sidene er i forholdet 16: 8 og områder 256: 64 Minimumsareal av Delta B = (12 * 256) / 64 = 48

Triangle A har et område på 15 og to sider med lengder 8 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 14. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimalt mulig trekantområde B = 60 Minimum mulig område av trekant B = 45.9375 Delta s A og B er like. For å få maksimalt område av Delta B, må side 14 av Delta B svare til side 7 av Delta A. Sidene er i forholdet 14: 7 Derfor vil områdene være i forholdet 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Maksimalt trekantområde B = (15 * 196) / 49 = 60 På samme måte som minimumsområdet, vil side 8 av Delta A svare til side 14 av Delta B. Sidene er i forholdet 14: 8 og områder 196: 64 Minimumsareal av Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375

Triangle A har et område på 4 og to sider med lengder 8 og 4. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 13. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

"Maks" = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 "Min" = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 La hjørnene av trekanten A være merket P, Q, R, med PQ = 8 og QR = 4. Ved hjelp av Herons formel, "Areal" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)}, hvor S = {PQ + QR + PR} / 2 er halvkantet S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 Således er sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} = sqrt {({12 + PQ} / {2 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} = sqrt {(12 + PQ) (PQ-4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 = "Areal" = 4 Løs for C. sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2-16)} = 16 (PQ ^ 2-144) PQ ^ 2 - 16) = -256 PQ ^ 4 - 160 P