Svar:
Forklaring:
Siden området av en sirkel er
Derfor endrer radiusen med frekvensen
Og dermed,
Høyden til en trekant øker med en hastighet på 1,5 cm / min mens trekantens område øker med en hastighet på 5 cm / min. I hvilken grad er bunnen av trekanten endret når høyden er 9 cm og arealet er 81 kvadrat cm?
Dette er en relatert type (av endring) type problem. Berørte variablene er a = høyde A = området, og siden området av en trekant er A = 1 / 2ba, trenger vi b = base. Gitte endringshastigheter er i enheter per minutt, så den (usynlige) uavhengige variabelen er t = tid i minutter. Vi blir gitt: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Og vi blir bedt om å finne (db) / dt når a = 9 cm og A = 81cm "" 2 A = 1 / 2ba, differensiering med t, får vi: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Vi trenger produktregelen til høyre. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b
Vann lekker ut på et gulv danner et sirkulært basseng. Radius av bassenget øker med en hastighet på 4 cm / min. Hvor fort er bassengets område økende når radiusen er 5 cm?
40pi "cm" ^ 2 "/ min" Først bør vi begynne med en ligning vi kjenner knyttet til området av en sirkel, bassenget og dets radius: A = pir ^ 2 Vi vil imidlertid se hvor fort området Bassenget er økende, noe som høres mye ut som hastighet ... som høres mye ut som et derivat. Hvis vi tar derivatet av A = pir ^ 2 med hensyn til tid, ser vi det: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Ikke glem at kjedestyringen gjelder til høyre side med r ^ 2 - dette ligner på implisitt differensiering.) Så, vi vil bestemme (dA) / dt. Spørsmålet fortalte oss at (dr) / dt
Hvis radiusen til en sfære øker med en hastighet på 4 cm per sekund, hvor fort er volumet økende når diameteren er 80 cm?
12.800cm3s Dette er en klassisk Relaterte priser problemer. Ideen bak relaterte priser er at du har en geometrisk modell som ikke endres, selv om tallene endres. For eksempel vil denne formen forbli en sfære selv om den endrer størrelse. Forholdet mellom en hvor volum og radius er V = 4 / 3pir ^ 3 Så lenge dette geometriske forholdet ikke endres etter hvert som kule vokser, kan vi utlede dette forholdet implisitt og finne et nytt forhold mellom endringsratene . Implisitt differensiering er hvor vi utlede hver variabel i formelen, og i dette tilfellet utleder vi formelen med tanke på tiden. Så vi ta