To hjørner av en liket trekant er på (4, 2) og (1, 3). Hvis trekantens areal er 2, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

Sider:

#color (hvit) ("XXX") {3.162, 2.025, 2.025} #

eller

#COLOR (hvit) ("XXX") {3.162,3.162,1.292} #

Forklaring:

Det er to saker som må vurderes (se nedenfor).

I begge tilfeller vil jeg referere til linjesegmentet mellom de oppgitte punktkoordinatene som # B #.

Lengden på # B # er

#COLOR (hvit) ("XXX") abs (b) = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) ~~ 3,162 #

Hvis # H # er trekantens høyde i forhold til basen # B #

og gitt at arealet er 2 (kvm)

#COLOR (hvit) ("XXX") abs (h) = (2xx "Område") / ABS (b) = 4 / sqrt (10) ~~ 1,265 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sak A: # B # er ikke en av de samme sidene av den enslige trekant.

Legg merke til at høyden # H # deler trekantene i to høyre trekanter.

Hvis de samme sidene av trekanten er betegnet som # S #

deretter

#COLOR (hvit) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + (abs (b) / 2) ^ 2 ~~ 2,025 #

(ved bruk av tidligere fastsatte verdier for #abs (h) # og #abs (b) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sak B: # B # er en av de samme sidene av den enslige trekant.

Legg merke til at høyden, # H #, deler # B # inn i to dellinjesegmenter som jeg har merket # X # og # Y # (se diagram over).

Siden #abs (x + y) = abs (b) ~~ 3,162 #

og #abs (h) ~~ 1,265 #

(se prolog)

#COLOR (hvit) ("XXX") abs (y) ~~ sqrt (3,162 ^ 2-1.265 ^ 2) ~~ 2,898 #

#COLOR (hvit) ("XXX") abs (x) = abs (x + y) -abs (y) #

#COLOR (hvit) ("XXXX") = abs (b) -abs (y) #

#color (hvit) ("XXXX") ~~ 3.162-2.898 ~~ 0.264 #

#COLOR (hvit) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + abs (x) ^ 2) = sqrt (1,265 ^ 2 + 0,264 ^ 2) ~~ 1,292 #

To hjørner av en liket trekant er på (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 12, hva er lengdene på trekantens sider?

Måling av de tre sidene er (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lengde a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Område av Delta = 12:. h = (Areal) / (a / 2) = 12 / (2.2361/2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 side b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Siden triangelen er usel, er tredje side også = b = 10.7906 Mål av de tre sidene er (2.2361, 10.7906, 10.7906)

To hjørner av en liket trekant er på (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 2, hva er lengdene på trekantens sider?

Finn trekantens høyde og bruk Pythagoras. Begynn med å hente formelen for høyden på en trekant H = (2A) / B. Vi vet at A = 2, så begynnelsen på spørsmålet kan besvares ved å finne basen. Gitte hjørner kan produsere en side, som vi vil ringe til basen. Avstanden mellom to koordinater på XY-planet er gitt ved formelen sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 og Y2 = 1 for å få sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) eller sqrt (5). Siden du ikke trenger å forenkle radikaler i arbeid, viser høyden seg å være 4 / sqrt (5). Nå må

To hjørner av en liket trekant er på (1, 6) og (2, 7). Hvis trekantens areal er 36, hva er lengdene på trekantens sider?

Mål av de tre sidene er (1.414, 51.4192, 51.4192) Lengde a = sqrt ((2-1) ^ 2 + (7-6) ^ 2) = sqrt 2 = 1.414 Areal av Delta = 12:.h = (Areal) / (a / 2) = 36 / (1.414/2) = 36 / 0.707 = 50.9194 side b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((0,707) ^ 2 + (50.9194) ^ 2) b = 51.4192 Siden trekanten er usel, er tredje side også = b = 51.4192 # Mål av de tre sidene er (1.414, 51.4192, 51.4192)